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Lorsque 2 hommes se rencontrent ils s'échangent 1 poignée de main. Lorsque 3 hommes se rencontrent, ils s'échangent 3 poignées de main (1 + 2). Pour 4 hommes, nous avons 6 poignées de main (1 + 2 + 3), etc. Donc en continuant on trouve que pour 55 poignées de main il faut 11 hommes. Comme ils sont 25, il y a donc 14 femmes.
Soit X le nombre de femmes venues accompagnées et Y le nombre de femmes venues seules.
On sait que 2 femmes s'échangent 2 bises donc pour 14 femmes il y aura : 2 x ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13) = 182 bises.
Rest 592 bises à répartir. On sait que les femmes seules font 4 bises à tous les hommes soit 44Y bises et que les femmes accompagnées font 4 bises à tous
les hommes sauf à celui avec qui elles sont venues soit 40X bises.
On a donc X + Y = 14 (1)
et 40X + 44Y = 592 ---> 10X + 11Y = 148 (2)
De la (1) on tire que Y = 14 - X que l'on reporte dans la (2) :
10X + 154 - 11X = 148 ---> -X = -6 ---> X = 6
Il y a donc 6 couples, 5 hommes seuls et 8 femmes seules.
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