Le panier de billes



Prenons les abréviations suivantes : V pour verte, B pour bleue, R pour rouge, J pour jaune, N pour noire et Or pour orange.
On a V + Or + B + R + J + N = 42 avec :
- V = 1
- B = 3 R (1)
- J = 2 Or (2)

De plus, on sait que lorsque l'on rajoute 1 jaune de plus que de rouge, les jaunes et les rouges sont en même nombre, donc
- R = J + 1 (3)
Mettons la (2) dans la (3) : R = 2 Or + 1 puis cette dernière dans la (1) : B = 6 Or + 3
Il suffit de remettre tout celà dans la toute première équation et l'on a :
1 + Or + 6 Or + 3 + 2 Or + 1 + 2 Or + N = 42 ---> 11 Or + N = 37
Pour que cette équation soit juste, Or ne peut prendre que 4 valeurs : 0, 1, 2 ou 3 ce qui donne respectivement pour N : 37, 26, 15 et 4.


Regardons le nombre de billes de chaque couleur en fonction de ces 4 possibilités :

Or
0
1
2
3
N
37
26
15
4
V
1
1
1
1
J
0
2
4
6
R
1
3
5
7
B
3
9
15
21

Rajoutons 3 oranges, 6 bleues, 4 jaunes, 5 vertes et 3 rouges :

Or
3
4
5
6
N
37
26
15
4
V
6
6
6
6
J
4
6
8
10
R
4
6
8
10
B
9
15
21
27

Notre carré parfait s'écrit : JOrBV, ce qui donne les quatre possibilités suivantes : 4396, 64156, 85216 et 106276. Seul le dernier nombre est un carré parfait.
 
 

Il y a donc 4 noires dans la panier.


 
 
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