Les mendiants

Soit n le nombre de mendiants. Le nombre de pièce que ce passant avait dans la poche est 8n.
Puisqu'il en a donné une au premier, deux au second, trois au troisième, etc, le nombre de pièce qu'il avait dans la poche peut aussi s'écrire :

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n

pour ceux qui ont fait un peu de math (c'est à dire au moins Bac + 34) cette addition est une somme de progression arithmétique de raison 1 qui peut aussi s'écrire de la façon suivante :

[n(n+1)]/2

On a donc 8n = [n(n+1)]/2 soit 8 = (n+1)/2

n+1 = 16

n = 15
 


L'homme a donc rencontré 15 mendiants


Question subsidiaire : Comme il aurait pu en donné 8 à chacun, il avait donc 120 pièces dans sa poche.
 
 

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