L'attaque suicide

Reprenons tout celà. Au départ le général possède 2 régiments de X soldats pour le premier et de Y soldats pour le second (car rien ne nous dit que les 2 régiments ont le même nombre de soldats chacuns). Quoiqu'il en soit, le général possède (X + Y) soldats. Appelons ce nombre Z.

On sait que Z est un carré parfait, c'est à dire qu'il existe un nombre entier, baptisons le A, qui réponde à l'équation Z = A ². Or, lors de la première attaque, il ne reste plus que la dernière rangée de soldats soit A soldats.

Ce nombre A est lui aussi un carré parfait qui s'exprime sous la forme s ² et le général le divise en 2 pour former 2 régiments de B soldats pour le premier et de C soldats pour le second. B et C sont aussi des carrés parfaits qui s'écrivent sous la forme d ² pour le premier et e ² pour le deuxième.

Lors de la deuxième attaque, seul le dernier rang de chacun de ces régiments est vivants, c'est à dire d soldats pour le premier et e soldats pour le second.

On sait enfin qu'il ne reste plus au général que 23 soldats vivants.

Mettons à plat toutes ces équations :
Z = X + Y = A ² = s ⁴
A = s ² = B + C = d ² + e ²
d + e = 23
Cherchons les couples d et e (nombres entiers et bien sur positif) qui répondent aux 2 équations suivantes : d + e = 23 et A = d ² + e ² et dans lequel A est lui même un carré parfait.

Le seul couple qui réponde à ces deux impératifs est 8 et 15 qui font 23 et qui donne 289 pour A ce qui est le carré de 17.
s égal donc 17 et Z = 17 ⁴

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