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Réécrivons les trois premières propositions de Raoul en repérant chaque couleur par son initiale :
V R N B J
B N V J R
J B N R V
On sait que dans chaque proposition il y a à
chaque fois deux couleurs bien placées. Si c'était des couleurs
à chaque fois différentes on devrait avoir 3 x 2 = 6 couleurs
différentes or il n'y en a que 5. Ce qui veut dire que l'une d'elles
a été correctement placée deux fois. Seul N répond
à cette particularité donc N se trouve en 3ème position.
Puisque N se trouve en 3ème position, celà
veut dire que dans la 2ème proposition N est mal placé et
par conséquent V aussi. Comme dans la 2ème proposition il
y a deux couleurs bien placées, c'est que soit B et J, B et R ou
J et R sont bien placés. On a donc :
soit B _ N J _ (1)
soit B _ N _ R (2)
soit _ _ N J R (3)
L'hypothèse (2) est à rejeter puisqu'elle
est incompatible avec la 1ère proposition. En effet, dans la 1ère
proposition B et R sont à des positions différentes. Or dans
(1), (2) et (3) au moins une des couleurs (B, J, R) est bien placée
(la deuxième bien placée étant le N).
L'hypothèse (3) est elle aussi à
rejeter puisque la seule combinaison possible avec _ _ N J R est V B N
J R. Or cette dernière donne deux couleurs communes avec la 4ème
proposition (R B V J N)
alors que cette proposition n'est censée
n'avoir qu'une seule couleur bien placée.
Reste donc l'hypothèse (1) qui donne :
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