Les peintres

Soient n le nombre de peintres, x le temps de travail du premier peintre et i l'intervalle de temps entre chaque peintre.
Le deuxième peintre a donc travaillé x-i heure, le troisième x-2i, le troisième x-3i, etc jusqu'au dernier qui aura travaillé x-(n-1)i heure et que si toute l'équipe s'y était mis dés le départ le travail n'aurait duré que 8 heures. On a donc :

x +(x-i) + (x-2i) + (x-3i) + ..... + (x-(n-2)i) + (x-(n-1)i) = 8 n

On sait que le dernier peintre (le numéro n) a travaillé 3 fois moins longtemps que le premier soit x/3. Donc temps de travail de l'avant-dernier (le numéro n-1) : x/3+i ; temps de travail du précédent (le numéro n-2) : x/3+2i ; etc. On a donc :

x/3 + (x/3+i) + (x/3 +2i) + (x/3+3i) + ..... + (x/3+(n-2)i) + (x/3+(n-1)i) = 8 n

On obtient dans la première équation :

nx -i -2i -3i - ..... -(n-2)i -(n-1)i = 8n

et dans la deuxième équation :

nx/3 +i +2i +3i + ..... +(n-2)i +(n-1)i = 8n

en ajoutant membre à membre ces 2 égalités, on obtient : nx + nx/3 = 16n soit x +x/3 = 16
d'où x = 12.
 

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