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Désignons par x la longueur de l'étape.
La borne 104 située dans le dernier tiers, est soit avant, soit
après la borne 3x/4 (borne à partir de laquelle il reste
encore les 2/3 des pavés).
Supposons la après. Les x/15 km de pavés
sont situés avant le 104ème kilomètre. Or jusqu'au
104ème kilomètre, il y a 5 km de pavés on a donc :
x/15 < 5 soit x < 75 km (hypothèse
à rejeter puisque les pavés représentent un cinquième
de la course, ce qui voudrait dire que l'étape fait 375 km or le
104ème km se situe dans le dernier tiers)
Donc la borne 3x/4 se situe après la borne
104.
Avant la borne 104 il y a eut 5 km de pavés.
Entre le km 104 et le km 3x/4 il y a au maximum
3x/4 - 104 km de pavés.
On a donc 5 + (3x/4) - 104 >= x/15 soit (41x/60)
>= 99 donc x = 144,88 km
On sait que la borne 104 se situe dans le dernier
tiers; la distance maximale est donc : x= 104 (3/2) = 156 km.
L'étape fait donc entre 144,88 et 156 km
soit 150,44 km plus ou moins 5,56 km ou bien si on arrondi :
L'étape fait 150 km à 6 km près.
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