L'âge de la grand-mère

Soit x l'âge de chacun des jumeaux, y et z l'âge des deux autres.
La première fois que Grand-Mère réunit ses petits enfants, la somme de trois d'entre eux égal l'âge du quatrième :
On ne peut pas avoir x + y + z = x donc, obligatoirement on a 2x + y = z (1)

Quelques années plus tard (disons n années plus tard) on a x + n pour les deux premiers, y + n pour le troisième et z + n pour le quatrième. A ce moment, la somme de trois d'entre eux égal le triple de celui du quatrième :
On ne peut pas avoir (x + n) + (x + n) + (y + n) = 3 ( z + n) ---> 2x + y + 3n = 3z + 3n ---> 2x + y = 3z car celà contredit l'équation (1)
On ne peut pas avoir non plus (x + n) + (y + n) + (z + n) = 3 (x + n) --->x + y + z + 3n = 3x + 3n ---> y + z = 2x. Si on reporte cette égalité en (1) on obtient y + z + y = z ---> 2y + z = z ---> 2y = 0 ---> y = 0 ce qui est impossible.
On a donc obligatoirement (x + n) + (x + n) + (z + n) = 3 (y + n) ---> 2x + z + 3n = 3y + 3n --->2x + z = 3y (2)

Reportons l'égalité (1) dans la (2), on a :
2x + 2x + y = 3y ---> 4x = 2y ---> y = 2x (3)
Reportons l'égalité (3) dans la (1), on a
2x + 2x = z ---> z = 4x
La première fois les enfants sont donc âgés respectivement de x , x, 2x et 4x.

La troisième fois, le temps écoulé depuis la première fois est égale à la moitié de la somme de l'âge que les quatre petits enfants avait cette première fois soit :
1/2 (x + x + 2x + 4x) = 1/2 (8x) soit 4x. A ce moment les quatre petits enfants sont âgés de :
(x + 4x), (x + 4x), (2x + 4x) et (4x + 4x) soit 5x, 5x, 6x, 8x. On sait que l'un d'eux vient d'atteindre 18 ans. Ce ne peut pas être les deux premiers (5x = 18 donc x n'est pas un nombre entier) ni le dernier (8x = 18 donc x n'est pas un nombre entier), il ne reste que le dernier. On a alors : 6x = 18 ---> x = 3. Si x = 3 alors les quatre petits enfants à cette troisième rencontre ont 15, 15, 18 et 24 ans.
 

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