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Plaçons nous au 1er avril 1985 et désignons
par x le nombre d'enfants nés avant 1983, par y le nombre d'enfants
nés en 1983 et par z le nombre d'enfants nés en 1984.
Le nombre de bougies supplémentaires en
1985 par rapport à 1983 est :
2x + 2y + z = 14 (2)
On en déduit que z est pair. Donc en 1984
Olivia a eu des jumeaux (ou des quadruplés, voir même des
sextuplés).
Si c'était des jumeaux, alors 2x + 2y =
12 ---> x + y = 6
Si c'était des quadruplés, alors
2x + 2y = 10 ---> x + y = 5
Si c'était des sextuplés, alors
2x + 2y = 8 ---> x + y = 4
On sait que y est non nul donc au maximum x = 5. Or on sait qu'en 1983 la somme des âge était égale à 14. Donc s'il y avait 5 enfants celà donnait 5 + 4 + 3 + 2 + 1 soit 15 bougies : çà ne colle pas à moins qu'en 1983 aucuns des enfants n'était âgé de 5 ans. Il y a donc eut des naissances multiples avant 1983. Donc en 1983 celà donne 4 + 3 + 2 + 1 = 10 bougies. Il manque 4 ans. Ces 4 ans peuvent être dû par exemple à 2 jumeaux de 4 ans ou bien deux jumeaux de 3 ans et deux jumeaux d'un an ou bien des triplés de 2 ans ou tout autre combinaison. Mais puisque x ne peut valoir plus de 5, la seule possibilité est qu'il n'y a pas un mais deux aînés. Ce qui donne : 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 14 bougies.
x vaut donc 5, y = 1 et z = 2
Ce qui donne au 1er avril 1985 :
6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 = 28 bougies
Olivia et Robert avait 7 enfants au 1er janvier 1985 et le troisième n'avait pas encore 5 ans (donc né le 1er avril 1980).
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