Le duel

Calculons la probabilité qu'a Mr A. TOSSE d'être touché lors de la première minute : 45 % (aucun problème pour ce calcul)

Le calcul se corse un peu pour la deuxième minute. Effectivement, Mr A. TOSSE a 5 % de chance d'avoir touché Mr A. RAMISSE lors de la première minute auquel cas le duel est arrété et Mr A. TOSSE est déclaré vainqueur. Regardons déjà la probabilité pour que Mr A. TOSSE soit toujours présent lors de la deuxième minute de combat : 100 % - 45 % auquel il faut rajouter 5 % (probabilité que Mr A. TOSSE ait touché Mr A. RAMISSE lors de la première minute) soit 50 % de chances que les deux adversaires soient toujours présents et intacts pour entamer la deuxième minute. Lors de cette deuxième minute Mr A. RAMISSE a 45 % de chance de touché Mr A. TOSSE, on a donc 45 % de 50 % (0,45 x 0,50) soit 22,5 % de chance pour Mr A. TOSSE de passer le cap de la deuxième minute.

Le calcul se corse encore un peu pour la troisième minute mais le calcul reste le même. Probabilité pour que Mr A. TOSSE soit toujours là à la deuxième minute : 1 - (0,45 + 0,05) qu'il faut multiplier par la probabilité d'avoir bien passer la seconde minute (toujours avec 5 % de chance de toucher son adversaire soit 1 - (0,45 + 0,05)(0,45 + 0,05) = 0,25 (25 % de chance que les deux adversaires entament entiers la troisième minute). De là-dessus Mr A. RAMISSE a 45 % de chance de toucher Mr A. TOSSE : 0,25 x 0,45 = 0,1125.

La probabilité pour que Mr A. RAMISSE touche Mr A. TOSSE en 3 minutes et donc de 45 % la première minute + 22,5 % la deuxième minute + 11,25 % la troisième minute soit en tout 78,75 % de chances.
 

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