Les Champs-Elysées

Soit u la vitesse des coureurs dans la montée, v la vitesse dans la descente, m la distance du haut de l'avenue à l'endroit M où l'étais placé.

Pour aller de M en montée à M en descente, le coureur de tête a roulé pendant le temps :
(m/u) + (m/v)
Au moment où le coureur de tête passait devant moi dans le sens de la montée, le coureur de queue se trouvait 120 mètres derrière lui (ce qui est la longueur du peloton dans le sens de la montée). Comme le coureur de tête et le coureur de queue se croise juste devant moi (un dans le sens de la descente, l'autre dans le sens de la montée), ce dernier a donc parcouru les 120 mètres durant le même temps que le coureur de tête et à la vitesse u. On a donc :

(m/u) + (m/v) = 120/u (1)

Prenons le même raisonnement mais cette fois-ci avec le coureur de queue. Pour aller du point M en montée au point M en descente il a mis :
(m/u) + (m/v)
Pendant ce temps, le coureur de tête a parcouru 200 mètres à la vitesse v. On a donc :

(m/u) + (m/v) = 200/v (2)

donc de (1) et (2) on déduit que 120/u = 200/v
---> u = 120v/200
---> u = 3v/5

Remettons cette valeur dans (2) :
(m/(3v/5)) + (m/v) = 200/v
---> 5m/3v + m/v = 200/v
---> 5m/3v + 3m/3v = 600/3v
---> 5m + 3m = 600
---> 8m = 600
---> m = 75
 

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