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Réfléchissons un peu : 6 nombres s’écrivant avec 10 chiffres; il y a forcément 2 de ces nombres qui s’écrivent avec 1 seul chiffre.
Ils ne peuvent pas être nés tous les 2 avant 1910 auquel cas on aurait 2 fois le chiffres 0 (rappelez vous que pour le millésime on prend les 2 derniers chiffres de l’année de naissance). De la même manière, ils ne peuvent pas être nés l’un en 1909 et l’autre en 1910 car on aurait là aussi 2 fois le chiffres 0. Les 2 nombres à 1 seul chiffre sont donc à chercher du côté des mois ou des jours.
En ce qui concerne les années de naissance, elles se finissent obligatoirement par 9 et 0 de manière à avoir un chiffre de dizaine différent pour l’un et l’autre.
Voyons si les mois sont à 1 ou 2 chiffres. Le plus simple et de commencer par les mois à 2 chiffres, il y en a que 3 : 10, 11, 12 en se rapellant que Valérie et Thierry fètent leurs anniversaires à 37 jours d’écart. Regardons où sont impliqués les mois à 2 chiffres; il y a 9 couples possibles : (8, 10), (9, 10), (9, 11), (10, 11), (10, 12), (11, 12), (11, 1), (12, 1) et (12, 2). Retirons ceux qui possèdent plusieurs fois le même chiffres, il nous reste : (8, 10) et (9, 10). Or on sait que les années de naissance doivent impérativement finir par 9 et 0 donc .... il ne reste plus de couples possibles et les mois sont 2 mois à 1 seul chiffre. Ce qui implique que les jours sont obligatoirement des nombres à 2 chiffres.
Regardons maintenant une grille de Loto. Les couples possibles pour les années de naissances
sont (19, 20), (29, 30) et (39, 40). Le couple (09, 10) on l'a vu ne peut pas être retenu car il utilise 2 fois le
chiffre 0. On sait aussi que les jours sont à 2 chiffres. Donc ils commencent à partir de 12 (le 10 possède le 0 déjà utilisé
dans les années et le 11 possède 2 fois le même chiffre) jusqu'à 31 en excluant tous ceux dont un des chiffres est déjà
utilisé. 19, 20, 22, 29 et 30 sont donc à exclure.
En ce qui concerne le 31, regardons les possibilités pour 37 jours avant : Si le mois précédent est le
mois de février, on tombe sur le 22/2 (s'il est à 28 jours) et sur le 23/2 (s'il est à 29 jours),
dans les 2 cas le 2 est employé plusieurs fois. Si le mois précédent est à 30 jours, on tombe sur le 24. C'est incompatible avec les
3 couples d'années trouvés plus haut. Si le mois précédent est à 31 jours, on tombe sur le 25 : comme le 24, même motif, même
punition.
Regardons maintenant les possibilités pour 37 jours après. Si le mois suivant est le mois de février,
on tombe le le 9/3 (s'il est à 28 jours) et sur le 10/3 (s'il est à 29 jours), le 9 et le 0, on l'a vu appartiennent déjà aux années.
Si le mois suivant est à 30 ou 31 jours on tombe sur le 7 ou le 8 de l'autre mois suivant et l'on sait que les jours sont à 2 chiffres.
Moralité : le 31 est à exclure ce qui veut dire que les chiffres correspondant aux dizaines pour les jours
sont le 1 et le 2 et donc le seul couple possible pour les années est (39, 40).
Il reste maintenant 4 chiffres (5, 6, 7, 8) à placer avec des mois à 30 ou 31 jours. Seuls 4 couples sont possibles : (15, 22), (16,23), (17,24) et (18,25). Les 3 premiers couples possèdent des chiffres déjà utilisés. Les jours sont donc le 18 et le 25 et il ne reste que le 6 et le 7 pour les mois.
Les dates de naissances sont donc soit le 25/7/39 et le 18/6/40 soit le 25/7/40 et le 18/6/39. Mais le couple 18/6/39
et 25/7/40 signifierait qu'ils sont nés à 13 mois d'écart ce qui ne correspond pas avec l'énoncé. Ils sont donc nés le 25/7/39 et le 18/6/40.
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