L'alphabet du millénium

Commençons par calculer les premières lettres :

A = 2.000

B = 1.001 (2000 - 999)

C = 2.003 ([(2x2000) - (1x999)] - 998)

D = 4.007 ([(4x2000) – (2x999) – (1x998)] - 997)

E = 8.015 ([(8x2000) - (4x999) - (2x998) - (1x997)] - 996)

F = 16.031 ([(16x2000) - (8x999) - (4x998) - (2x997) - (1x996)] - 995)

On pourrait continuer comme celà et faire les 25 calculs pour trouver Z. Mais en regardant bien, on s'aperçoit qu'il existe une progression mathématique dans ces nombres.

En effet, à partir de la lettre C, le premier est à chaque fois à multiplier par 2 (1, 2, 4, 8, 16, ...). Il est en fait égal à 2 ^{(le rang de la lettre -1)}. Par contre il est suivit par 3 chiffres : il faut donc multiplier ce résultât par 1.000
Le dernier chiffre quant à lui, à partir de la lettre B, est aussi à multiplier par 2 mais auquel on retranche 1 au résultât (1, 3, 7, 15, 31). Il s'écrit donc (2 ^{(le rang de la lettre)} -1).

Z s'écrit donc : (1000 x (2 ^{25 - 1})) + (2 ²⁵ - 1)
 

PS : On m'a envoyé une autre solution qui est (2 ²⁴ x 1002) - 1.

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